Number system easy tricks PDF can be very helpful in exams, especially for students who are preparing for math-related subjects such as mathematics, physics, or engineering. The importance of number system tricks in exams can be summarized as follows:

Time-Saving: Number system tricks can help you solve problems quickly and accurately, saving valuable time during exams.

Accuracy: These tricks can help you solve problems accurately, reducing the risk of making mistakes that could cost you valuable marks.

Confidence: Number system tricks can help you build confidence in your ability to solve complex problems quickly and accurately, boosting your overall performance in exams.

Understanding: Number system tricks can help you understand complex concepts in mathematics, making it easier to tackle difficult problems.

Competitive Exams: In competitive exams such as SAT, GRE, GMAT, or any other exams that have a quantitative section, number system tricks can help you solve problems quickly and accurately, giving you an edge over other candidates.

Overall, number system tricks can be an essential tool for students preparing for exams that involve math-related subjects. They can help you solve problems quickly, accurately, and with confidence, improving your overall performance in exams.

### मुख्य बिंदु (IMPORTANT POINTS)

1. प्राकृत संख्या (Natural Number) – गिनती की संख्या को प्राकृत संख्या कहते है . जैसे 1, 2, 3, —– इत्यादि

2. पूर्ण संख्या (Whole Number) :- प्राकृत संख्या में सम्मिलित करने पर पूर्ण संख्या का समूह बनता है . जैसे 0, 1, 2, ..

3. पूर्णांक संख्या (Integer) :- प्राकृत संख्या में और ऋण संख्या सम्मिलित करने पर पूर्णांक संख्या प्राप्त होती है . — जैसे –3, -2 , -1 , 0, 1, 2, 3,—

4. सम संख्या (Even Number) :- से विभाजित संख्या . जैसे 0, 2, 4—-

5. विषम संख्या (Odd Number):- ऐसी संख्या जो से पूर्ण रूप से बिभाजित नहीं हो. जैसे 1, 3, 5, 7—

6. भाज्य संख्या (Factorial Number) :- ऐसी प्राकृत संख्या जो या स्वयं के अतिरिक्त दूसरी संख्याओ से विभाजित हो जाये. जैसे 4, 6, 8, 9,10,—

पढ़ें : संख्यापद्धति(Number System) ➩ एक संख्याअ भाज्य है या नहीं की जाँच करना
7. अभाज्य संख्या(Prime Number) :- से बड़ी ऐसी प्राकृत संख्या जो या स्वयं के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या से विभाजित न हो. जैसे 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, आदि ।

•   प्रथम अभाज्य संख्या 2 है।
•   केवल प्रथम अभाज्य सम है।
•   प्रथम अभाज्य संख्या के अलावा अन्य सभी अभाज्य संख्या विषम है।
•   संख्या एक न तो भाज्य है न ही अभाज्य है।

8. परिमेय संख्या (Rational Number) :- जो संख्या p/q के रूप में हो जहाँ और दो पूर्णांक है तथा q ≠0 परिमेय संख्या कहलाती है . जैसे ¾ , 17/49 , 0, 5, —

पढ़ें :  संख्यापद्धति(Number System) ➩ दो  परिमेय संख्या के बीच अनगिनत परिमेय संख्या निकालना

9. अपरिमेय संख्या (Irrational Number):- जो संख्या p/q के रूप में न हो .जहाँ और पूर्णांक हैं और q ≠0 जैसे √5, √8, √15, √7/4, ά, β. γ, δ, 10, 15 आदि

•   अपरिमेय संख्याऐं कभी भी पूर्ण वर्ग नहीं होती।
•   दो परिमेय संख्याओं का योग = परिमेय संख्या होगा ।
•   दो परिमेय संख्याओं की गुणा = परिमेय संख्या होगी ।
•   एक परिमेय एवं एक अपरिमेय का योग = अपरिमेय संख्या होगी ।
•   एक परिमेय एवं एक अपरिमेय की गुणा = अपरिमेय संख्या होगी ।

10. सह अभाज्य संख्या: जैसे:  3, 8 5, 16 7, 20 आदि जोड़े सहअभाज्य है।

11. प्राकृत संख्या (Natural Number)परिमेय संख्याएं तथा अपरिमेय संख्याएँ मिलाकर  जो संखया प्राप्त होती है  उसे वास्तविक संखया कहते हैं ।  वास्तविक संखया या तो परिमेय होती है है या अपरिमेय ।
आम गणना में प्रयोग होने वाली सभी संख्यायें वास्तविक संख्यायें कहलाती हैं।
इन्हें  “वास्तविक संख्या” कहा जाता है क्योंकि ये  काल्पनिक संख्या नहीं हैं।

जैसे: 1, 15.82, −0.1, 3/4,

### Smallest and Largest Fraction (छोटी बड़ी भिन्न)

Q.1: निम्नलिखित भिन्नों में सबसे बड़ा कौन-सा है?

$\frac 23, \frac 35, \frac {8}{11}, \frac {11}{17}$

a) $\frac 23$
b) $\frac 35$
c) $\frac {8}{11}$
d) $\frac {11}{17}$

Ans : c) $\frac {8}{11}$
Solution: Covert all into decimal 0.66, 0.6, 0.73, 0.65

Q.2: यदि कोई संख्या 31 से उतनी ही बड़ी है जितनी 75 से कम है, तो वह संख्या है?

a) 106
b) 44
c) 74
d) 53

Ans: d) 53
Sol: x-31 = 75-x, 2x=106, x= 53

Q.3: निम्नलिखित संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या है?

$(3)^ \frac13, (2)^ \frac12, 1, (6)^ \frac16$
a) $(3)^ \frac13$
b) $(2)^ \frac12$
c) $1$
d) $(6)^ \frac16$

Ans: a) $(3)^ \frac13$
Sol: LCM of 2,3,6 = 6
$(3)^ \frac13 = (3^2)^ \frac16 = (9)^ \frac16$
$(2)^ \frac12 = (2^3)^ \frac16 = (8)^ \frac16$
$1 = (1)^ \frac16$
$(6)^ \frac16$

Q.4: निम्नलिखित संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या है?

$(0.1)^2, \sqrt {0.0121}, 0.12, \sqrt {0.0004}$

a) $(0.1)^2$
b) $\sqrt {0.0121}$
c) $0.12$
d) $\sqrt {0.0004}$

Ans: c) $0.12$
Sol: $(0.1)^2 = .01$
$\sqrt {0.0121} = .11$
$\sqrt {0.0004} = .02$
0.01< 0.02 < 0.11< 0.12

Q.5: निम्नलिखित में से कौन सी संख्या सबसे बड़ी है?

$0.9, 0.\bar 9, 0.0\bar9, 0.\overline{09}$
a) $0.9$
b) $0.\bar9$
c) $0.0\bar9$
d) $0.\overline{09}$

Ans: b) $0.\bar9$
Sol:
$0.\bar9 = 0.99999.......$
$0.0\bar9 = 0.09999.....$
$0.\overline{09} = 0.090909....$

Number System Questions in Hindi for Competitive Exams

#### Division , Multiplication, Addition and Subtraction (भाग, गुणा, जोड़ और घटाव)

Q.6: 100 से छोटी, सबसे बड़ी और सबसे छोटी अभाज्य संख्याओं में कितना अंतर होगा ?
The difference between the greatest and the least prime numbers which are less than 100 is ?

a) 98
b) 97
c) 96
d) 95

Ans: d) 95
100 से नीचे की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या 97 है।
100 से नीचे की सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है।
97 -2 = 95

Q.7: दो संख्याओं का योग 75 है और उनका अंतर 25 है। दोनों संख्याओं का गुणनफल है?

a) 1350
b) 1250
c) 125
d) 1000

Ans : b) 1250
a + b = 75
a – b = 25
2a = 100, a = 50 and b = 25

Q.8: चार अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या जो 3 से शुरू होती है और 5 पर समाप्त होती है, के बीच का अंतर है?

a) 999
b) 900
c) 990
d) 909
3995 – 3005 = 990

Q.9: मेरे पास x कंचे हैं। मेरे बड़े भाई के पास मेरे से 3 अधिक हैं, जबकि मेरे छोटे भाई के पास मेरे से 3 कम हैं। यदि कंचों की कुल संख्या 15 है, तो मेरे पास कितने कंचे हैं?

a) 3
b) 5
c) 7
d) 8

Ans : b) 5
x + (x+3) + (x-3) = 15
3 x = 15 , x= 5

Q.10: 5349 को 3957 में जोड़ा जाता है। फिर 7062 को योग से घटाया जाता है। परिणाम किस अंक से विभाज्य नहीं है?

a) 4
b) 3
c) 7
d) 11
Ans : c) 7
(5349 + 3957) −7062 = 2244
It is devisable by 3, 4, 11, but not 7

Q.11: जब n को 6 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 4 प्राप्त होता है। जब 2n को 6 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या होता है?

a) 0
b) 1
c) 2
d) 4

Ans : c) 2
मान लीजिए भागफल q है तो
n = 6q + 4
2n = 12 q + 8
2n = 6(2q+1) + 2
यहाँ शेषफल 2 है।

Q.12: किसी संख्या को 136 से भाग देने पर 36 शेष बचता है। यदि उसी संख्या को 17 से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?
a) 9
b) 7
c) 3
d) 2

Ans : d) 2
यदि पहला भाजक दूसरे भाजक से पूर्ण रूप से विभाज्य है तो अभीष्ट शेषफल = प्रथम शेष को दूसरे भाजक से भाग देने पर प्राप्त शेषफल।
136, 17 से पूर्णतः भाज्य है। इसलिए, 36 को 17 से भाग देने पर शेषफल = 2

Q.13: एक संख्या को 119 से विभाजित करने पर 19 शेष बचता है। यदि इसे 17 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल बचेगा?

a) 19
b) 10
c) 7
d) 2
Ans : d) 2
संख्या = 119q + 19
=17x7xq + 17×1 + 2
= 17(7q+1) + 2
अतः वही संख्या को 17 से भाग देने पर 2 शेषफल बचेगा ।

Q.14: यदि संख्या 78*3945, संख्या 11 से विभाज्य है, जहाँ * एक अंक है, तो * किसके बराबर है?

a) 1
b) 0
c) 3
d) 5

Ans : d) 5
(7+*+9+5) – (8+3+4)
= 21 + * -15 = 6 + *
6 + * , 11 या 11 का गुणज होना चाहिए।
6 + * = 11, * = 5

Q.15: $(3^{25} + 3^{26} + 3^{27} + 3^{28})$ किससे विभाज्य है?
a) 11
b) 16
c) 25
d) 30

Ans : d) 30
$(3^{25} + 3^{26} + 3^{27} + 3^{28}) = 3^{25}(1+3+3^2+3^3)$
$= 3^{25}(1+3+9+27) = 3^{25}(40) = 3^{25}(5 \times 2^3)$
संख्या अभाज्य संख्या 2, 3 और 5 की गुणज है, इसलिए 2x3x5 = 30 से विभाज्य है।

Q.16: 1 से 60 तक की पहली 60 संख्याओं का योग किसके द्वारा विभाज्य है?
a) 13
b) 59
c) 60
d) 61

Ans : ) 61
Sum of 1+2+3+4 …… +60
$\frac {n(n+1)}{2}$
$\frac {60(60+1)}{2} = \frac {60 \times 61}{2} =1830$
1830, 61 से विभाज्य है।

Number System Questions in Hindi for Competitive Exams

#### Fractions of Numbers : (संख्याओं के भिन्न)

Q.17: $0.39\overline{39}$ की साधारण भिन्न किस के बराबर है ?

a) $\frac {15}{33}$
b) $\frac {11}{39}$
c) $\frac {17}{39}$
d) $\frac {13}{33}$

Ans: d) $\frac {13}{33}$
$0.39\overline{39} = 0.\overline{39} = \frac {39}{99} = \frac {13}{33}$

Q.18: एक स्कूल में लड़कों की संख्या का $\frac {1}{10}$ लड़कियों की संख्या के $\frac {1}{4}$ के समान है। और लड़कियों की संख्या का $\frac {5}{8}$ लड़कों की संख्या के $\frac {1}{4}$ के समान है। उस स्कूल में लड़कों का लड़कियों से अनुपात कितना है?
a) 2 : 1
b) 5 : 2
c) 4 : 3
d) 3 : 2

Ans : b) 5 : 2
$\frac {b}{10} = \frac {g}{4}$
$\frac {b}{g} = \frac {10}{4} = \frac {5}{2}$

Q.19: एक कार्यालय में 108 मेज और 132 कुर्सियाँ हैं। यदि मेजों का 1/6 और कुर्सियों का 1/4 भाग टूट गया हो। यदि प्रत्येक व्यक्ति को एक मेज और एक कुर्सी की आवश्यकता हो तो कितने लोग कार्यालय में काम कर सकते हैं?
a) 86
b) 90
c) 92
d) 99

Ans : b) 90
टूटी हुई कुर्सियाँ = $108 \times \frac 16 = 18$
बिना टूटी कुर्सियाँ = 108 – 18 = 90
टूटी मेज = $132 \times \frac 14= 33$
बिना टूटी मेज = 132-33= 99
बिना टूटी कुर्सी और मेज के सही जोड़े = 90.

Q.20: एक व्यक्ति अपनी संपत्ति का 1/4 भाग अपनी पुत्री को, 1/2 अपने पुत्रों को तथा 1/5 भाग दान के लिए देता है। उसने कितना दिया है?
a) $\frac {1}{20}$
b) $\frac {19}{20}$
c) $\frac {1}{10}$
d) $\frac {9}{10}$

Ans: b) $\frac {19}{20}$
$\frac14 + \frac12 + \frac15 = \frac{19}{20}$

Q.21: $2.3\overline{49}$ की साधारण भिन्न किस के बराबर है ?
a) $\frac {2326}{999}$
b) $\frac {2326}{990}$
c) $\frac {2347}{999}$
d) $\frac {2347}{990}$

Ans : b) $\frac {2326}{990}$
$2.3\overline{49} = \frac{2349-23}{990} = \frac{2326}{990}$

Q.22: एक पेड़ सालाना अपनी ऊंचाई के 1/8वें हिस्से से बढ़ता है। यदि यह आज 64 सेमी ऊँचा है, तो 2 वर्ष बाद उसकी ऊंचाई कितनी होगी?
a) 72 cm
b) 74 cm
d) 75 cm
d) 81 cm

Ans : d) 81 cm
एक साल बाद 64 + 1/8 of 64 = 72
दो साल बाद 72+1/8 of 72=81

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General Science Notes