Math for competitive exmas PDF

By Rahul Rawat Last updated Jul 23, 2022

Math for competitive exams PDF

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Math topics

1)Numbers
2) HCF & LCM
3) Decimal Fractions
4) Simplification
5) Square and Cube roots
6) Average
7) Problems on numbers
8) Problems on Ages
9) Surds and Indices
10) Percentage
11) Profit and Loss
12) Ratio and Proportion
13) Partnership
14) Chain rule
15) Time and work
16) Pipes and cisterns
17) Time and distance
18) Problems on trains
19) Boats and streams
20) Simple and Compound interest
21) Miscellaneous

Math for competitive exams question and answer

RELATED NOTES

1. Which is greater than 4?

(a) 5,

(b) -5,

(c) -1/2,

(d) -25.

Solution:5 greater than 4.
Answer: (a)

2. Which is the smallest?

(a) -1,

(b) -1/2,

(c) 0,

(d) 3.

Solution: The smallest number is -1.
Answer: (a)

3. Combine terms: 12a + 26b -4b – 16a.
(a) 4a + 22b,

(b) -28a + 30b,

(c) -4a + 22b,

(d) 28a + 30b.

Solution:
12a + 26b -4b – 16a.
= 12a – 16a + 26b – 4b.
= -4a + 22b.
Answer: (c)

4. Simplify: (4 – 5) – (13 – 18 + 2).
(a) -1,

(b) –2,

(c) 1,

(d) 2.

Solution:
(4 – 5) – (13 – 18 + 2).
= -1-(13+2-18).
= -1-(15-18).
= -1-(-3).
= -1+3.
= 2.
Answer: (d)

5. What is |-26|?
(a) -26,

(b) 26,

(c) 0,

(d) 1

Solution:
|-26|
= 26.
Answer: (b)

6. Multiply: (x – 4)(x + 5)

(a) x² + 5x – 20,

(b) x² – 4x – 20,

(c) x² – x – 20,

(d) x² + x – 20.

Solution:
(x – 4)(x + 5).
= x(x + 5) -4(x + 5).
= x² + 5x – 4x – 20.
= x² + x – 20.
Answer: (d)

7. Factor: 5x² – 15x – 20.

(a) 5(x-4)(x+1),

(b) -2(x-4)(x+5),

(c) -5(x+4)(x-1),

(d) 5(x+4)(x+1).
Solution:
5x² – 15x – 20.
= 5(x² – 3x – 4).
= 5(x² – 4x + x – 4).
= 5{x(x – 4) +1(x – 4)}.
= 5(x-4)(x+1).
Answer: (a).

8. Factor: 3y(x – 3) -2(x – 3).
(a) (x – 3)(x – 3),

(b) (x – 3)²,

(c) (x – 3)(3y – 2),

(d) 3y(x – 3).

Solution:
3y(x – 3) -2(x – 3).
= (x – 3)(3y – 2).
Answer: (c).

9. Solve for x: 2x – y = (3/4)x + 6.
(a) (y + 6)/5,
(b) 4(y + 6)/5,
(c) (y + 6),
(d) 4(y – 6)/5.

Solution:
2x – y = (3/4)x + 6.
or, 2x – (3/4)x = y + 6.
or, (8x -3x)/4 = y + 6.
or, 5x/4 = y + 6.
or, 5x = 4(y + 6).
or, 5x = 4y + 24.
or, x = (4y + 24)/5.
Therefore, x = 4(y + 6)/5.
Answer: (b).

10. Simplify:(4x² – 2x) – (-5x² – 8x).

Solution:
(4x² – 2x) – (-5x² – 8x)
= 4x² – 2x + 5x² + 8x.
= 4x² + 5x² – 2x + 8x.
= 9x² + 6x.
= 3x(3x + 2).
Answer: 3x(3x + 2)

11. Find the value of 3 + 2 • (8 – 3)

(a) 25,

(b) 13,

(c) 17,

(d) 24,

(e) 15.

Solution:
3 + 2 • (8 – 3)
= 3 + 2 (5)
= 3 + 2 × 5
= 3 + 10
= 13
Answer: (d)

12. Rice weighing 3³/₄ pounds was divided equally and placed in 4 containers. How many ounces of rice were in each?

Solution:
3³/₄ ÷ 4 pounds.
= (4 × 3 + 3)/4 ÷ 4 pounds.
= 15/4 ÷ 4 pounds.
= 15/4 × 1/4 pounds.
= 15/16 pounds.

Now we know that, 1 pound = 16 ounces.
Therefore, 15/16 pounds = 15/16 × 16 ounces.
= 15 ounces.
Answer: 15 ounces.

13. Factor: 16w³ – u⁴w³

Solution:
16w³ – u⁴w³.
= w³(16 – u⁴).
= w³(4² – ((u²)²).
= w³(4 + u²)(4 – u²).
= w³(4 + u²)(2² – u²).
= w³(4 + u²)(2 + u)(2 – u).
Answer: w³(4 + u²)(2 + u)(2 – u).

14. Factor: 3x⁴y³ – 48y³.

Solution:
3x⁴y³– 48y³.
= 3y³(x⁴ – 16).
= 3y³[(x²)² – 4²].
= 3y³(x² + 4)(x² – 4).
= 3y³(x² + 4)(x² – 2²).
= 3y³(x² + 4)(x + 2)(x -2).

Answer: 3y³(x² + 4)(x + 2)(x -2)

15. What is the radius of a circle that has a circumference of 3.14 meters?

Solution:
Circumference of a circle = 2πr.
Given, circumference = 3.14 meters.
Therefore,
2πr = Circumference of a circle
or, 2r = 3.14.
or, 2 × 3.14r = 3.14,[Putting the value of pi (π) = 3.14].
or, 6.28r = 3.14.
or, r = 3.14/6.28.
or, r = 0.5.
Answer: 0.5 meter.

13. कोई धनराशि सरल ब्याज पर 20 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। कितने वर्ष में वह चार गुनी होगी?
(a) 40 (b) 50 (c) 60 (d) 80

(Ans : c) संकेत: साधारण ब्याज से 20 वर्ष में यदि कोई राशि दोगुनी होगी, तो 40 वर्ष में तीन गुनी एवं 60 वर्ष में चार गुनी होगी।

14. किसी संख्या का 35% मिलने के लिए उस संख्या को किससे गुणा किया जाना चाहिए?

(a) 7/20 (b) 3.5 (c) √7/20 (d) 5/20

(Ans : c) संकेत: 35%= 35/100=7/20

15. 4800 का 36%×1320 का 0.2% बराबर है–
(a) 4535.52 (b) 4551.36 (c) 4561.92 (d) 4572.48

(Ans : c) संकेत: ? = 4800 का 36/100×1320 का 0.2/100
= 1728 × 2.64
= 4561.92

16. 741560 + 935416 + 1143 + 17364 बराबर है–
(a) 1694583 (b) 1695438 (c) 1695483 (d) 1659483

(Ans : c) संकेत: = 741560 + 935416 + 1143 + 17364
= 1695483

17. (7857 + 3596 + 4123) » 96 बराबर है–
(a) 155.06 (b) 162.25 (c) 151.83 (d) 165.70

(Ans : b) संकेत: ? = 7857 + 3596 + 4123/96
= 15576/96 = 162.25

18. एक व्यक्ति स्थान A से B तक की दूरी 5 किमी/घण्टा की रफ्तार से जाता है और 4 किमी/घण्टा की रफ्तार से वापस आ जाता है, तो उसकी औसत चाल क्या होगी?
(a) 35/9 किमी/घण्टा (b) 40/9 किमी/घण्टा (c) 46/9 किमी/घण्टा (d) 50/9 किमी/घण्टा

(Ans : b) संकेत: औसत चाल = 2xy/x+y
= 2×5×4/5+4
=40/9 किमी/घण्टा

19. 100 एवं 300 के बीच 13 की गुणज संख्याएँ हैं–
(a) 18 (b) 16 (c) 21 (d) 13

(Ans : b) संकेत: 100 तथा 300 के बीच 13 के गुणक हैं
104, 117, 130, 143, 156, 169, 182, 195, 208, 221, 234, 247, 260, 273, 286, 299
= 16

20. चार घण्टियाँ पहले साथ बजीत हैं और फिर क्रमश: 6 सेकण्ड, 7 सेकण्ड, 8 सेकण्ड और 9 सेकण्ड के अन्तराल में बजती हैं। प्रत्येक घण्टें में घण्टियाँ कितनी बार एकसाथ बजेंगी और किस अन्तराल में (सेकण्ड)?
(a) 14; 480 (b) 12; 504 (c) 7; 504 (d) 16; 580

(Ans : c) 6, 7, 8, 9 का ल. स. = 504
संकेत: साथ ही घण्टे में बजने की संख्या
= 60×60/504=7.1428
अत: घण्टे में 7 बार, 504 सेकण्ड के अन्तराल पर सभी एकसाथ बजेंगी।

21. एक बन्दर 30 मी ऊँचे खम्भे पर चढ़ने का प्रयास करता है। पहले मिनट में वह 15 मी चढ़ जाता है पर दूसरे मिनट में 12 मी फिसल जाता है। इस दर से वह कितनी देर में खम्भे के शीर्ष पर चढ़ जाएगा?
(a) 10 मिनट (b) 12 मिनट (c) 11 मिनट (d) 15 मिनट

(Ans : d) संकेत: 2 मिनट में चढ़ा गया भाग
= 15 – 12 = 3 मी
2×85=10 मिनट = 3×5=15 मी
11वें मिनट में वह 15मी और चढ़कर 30 मी चढ़ जाएगा।

22. जनसंख्या की वार्षिक वृद्धि की दर 5% है। यदि किसी शहर की वर्तमान जनसंख्या 140000 हो, तो तीन वर्ष के बाद उस शहर की जनसंख्या लगभग कितनी हो जाएगी?
(a) 164000 (b) 153000 (c) 162000 (d) 157000

(Ans : c) संकेत: तीन वर्ष बाद जनसंख्या
= 140000(1+5/10)³
= 140000(21/20)³
= 140000×21×21×21/20×20×20
= 162067.5 = 162000

23. तीन वर्ष के बाद 6% प्रति वर्ष की दर से रु. 5760 की राशि पर साधारण ब्याज की राशि कितनी होगी?
(a) रु. 1042.50 (b) रु. 1036.80 (c) रु. 1024.70 (d) रु. 1060.20

(Ans : b) संकेत: साधारण ब्याज = मूलधन×दर×समय/100
=5760×6×3/100 = रु. 1036.80

24. 22 लोगों के बीच रु. 41910 की राशि यदि समान रूप से बाँटी जाए, तो प्रत्येक व्यक्ति को कितनी राशि मिलेगी?
(a) रु. 1905 (b) रु. 1720 (c) रु. 1908 (d) रु. 1910

(Ans : a) संकेत: प्रत्येक व्यक्ति को मिलने वाली अभीष्ट राशि
= 41910/22 = रु. 1905

25. 108 मी लम्बी एक रेलगाड़ी 20 सेकण्ड में बिजली के एक खम्भे को पार कर जाती है। रेलगाड़ी की चाल क्या है?
(a) 36.5 किमी/घण्टा (b) 32.4 किमी/घण्टा (c) 60 किमी/घण्टा (d) 28.6 किमी/घण्टा

(Ans : b) संकेत: रेलगाड़ी की चाल = 180/20 =9 मी/से
= 9×18/5 =162/5 किमी/घण्टा
= 32.4 किमी/घण्टा

26. वह छोटी-से छोटी संख्या ज्ञात करें जिसमें 27, 42, 63 और 84 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में 21 शेष बचे।
(a) 760 (b) 745 (c) 777 (d) 767

(Ans : c) संकेत: 27, 42, 63 तथा 84 का ल. स. = 756
अत: अभीष्ट संख्या = 756 + 21 = 777

27. 200 तक कितनी संख्याएँ ऐसी हैं, जो 2 और 3 दोनों से विभाज्य हैं?
(a) 35 (b) 27 (c) 29 (d) 33

(Ans : d) संकेत: 2 और 3 का ल. स. = 6
200 में 6 का भाग देने पर भाजक 33 प्राप्त होता है, अत: 33 संख्याएँ ऐसी हैं जो 2 और 3 से विभाज्य हैं।

28. एक विद्यालय में 850 छात्र हैं। इनमें 44% मुस्लिम, 28% हिन्दू, 10% सिख और शेष अन्य समुदायों के हैं, तो अन्य समुदायों की संख्या में कितने छात्र हैं?
(a) 173 (b) 143 (c) 153 (d) 163

(Ans : c) संकेत: अन्य समुदायों के छात्रों का प्रतिशत
= 100 – (44+28+10)
= 100 – 82 = 18
अन्य समुदायों के छात्रों की संख्या
= 850×18/100 = 153

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