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General Science Notes

### Algebra

Algebra is the study of mathematical symbols and the rules for manipulating these symbols.

#### Important formula:-

Here is a list of Algebraic formulas –

• a2 – b2 = (a – b)(a + b)
• (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
• a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab
• (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
• (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
• (a – b – c)2 = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2ac + 2bc
• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ; (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
• a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
• a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4)
• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4)
• a4 – b4 = (a – b)(a + b)(a2 + b2)
• a5 – b5 = (a – b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)

• For a quadratic equation ax2 + bx + c where a &#8800; 0, the roots will be given by the equation as −b±b2−4ac√2a
Δ = b2 − 4ac is called the discrimination.
• For real and distinct roots, Δ > 0
• For real and coincident roots, Δ = 0
• For non-real roots, Δ < 0
• If α and β are the two roots of the equation ax2 + bx + c then, α + β = (-b / a) and α × β = (c / a).
• If the roots of a quadratic equation are α and β, the equation will be (x − α)(x − β) = 0

501 Algebra Important Questions and Answers PDF

#### Some Questions from Algebra-

Q1. If x3+y3=9 and x+y=3  then the value of  x4+y4  is,

1. 81
2. 32
3. 27
4. 17

Q2 For any real number xx the maximum value of 46a−a2 is,

1. 4
2. 7
3. 9
4. 13

Q3 If 5x+12x=13x  then value of xx is,

1. 254254
2. 4
3. 6
4. 9

Q4 If x2+2=2x  then the value of x4x3+x2+2 will be,

1. 0
2. 1
3. -1
4. 2–√

#### One Liner Related Maths tricks for competitive exams

1. रेखा गणित शिक्षण की सबसे उपयुक्त विधि है।  –  आगमन विधि
2. कौन सी विधि में छात्र अधिक सक्रिय रहते हैं एवं इसके द्वारा नवीन तथ्यों की खोज की जाती है।  – प्रयोगशाला विधि
3. ” दशगीतिका” गणित ग्रंथ के लेखक हैं।  – आर्यभट्ट
4. गणित विषय की पाठ्यपुस्तक किस विधि पर आधारित होकर लिखी जाती है।  –  संश्लेषण विधि
5. विद्यालयों में गणित शिक्षा का मुख्य उद्देश्य है।  –  बच्चों की सोच का गणितीयकरण करना
6. रेखा गणित को किसने व्यवस्थित रूप प्रदान किया। –  ब्रह्मगुप्त
7. प्राथमिक कक्षाओं में गिनती सिखाने के लिए किसका प्रयोग उपयुक्त होता है।  – अबेकस
8. प्राथमिक स्तर पर गणित शिक्षा का महत्व होता है।  –  व्यवहारिक
9. स्कूली शिक्षा में गणित का मुख्य लक्ष्य होता है।  – बच्चों के विचार प्रक्रिया का गणितीय करण
10. Curriculum for 10 years school किसके द्वारा प्रकाशित किया गया।  – NCRT
11. गणित शिक्षण का वास्तविक उद्देश्य ज्ञान प्राप्त करना नहीं वरन शक्ति प्रदान करना है किसने कहा।  – डटन
12. बहुत सारी गणित जानने के बजाय यह जानना अधिक उपयोगी है कि गणितीय करण कैसे किया जाए  किसने कहा। –  डेबिट व्हीलर
13. गणितीय ज्ञान का प्रमुख रूप से उपयोग किस विषय में होता है।  –  विज्ञान
14. ” इकाई उपागम” किस गणितज्ञ से संबंधित है।  –  मोरिसन
15. “जो छात्र गणित नहीं समझते हैं वह पाठशाला में प्रवेश नहीं पा सकते हैं” किसका कथन है। – प्लेटो
16. गणित शिक्षण विधि के किस विधि द्वारा कमजोर छात्रों को ज्यादा लाभ मिलता है।  – संश्लेषण विधि
17. गणित शिक्षण की कौन सी विधि तार्किक प्रतिपादन की विधि है।  –  संश्लेषण विधि
18. किस विधि द्वारा अर्जित ज्ञान स्थाई होता है।  – विश्लेषण विधि
19. किस विधि द्वारा प्राप्त गणित शिक्षण छात्रों में आत्मविश्वास एवं आत्मा निरूता की भावना उत्पन्न करती है।  – आगमन विधि द्वारा
20. किसका कथन है की” शिक्षक शिक्षण उपकरणों के माध्यम से शिक्षण को स्थाई और रोचक बना देता है’।  –  मेकन तथा  राबईस

1. The average of first 50 natural numbers is …………..

A. 25.30
B. 25.5
C. 25.00
D. 12.25
B. 25.5

2. A fraction which bears the same ratio to 1/27 as 3/11 bear to 5/9 is equal to ……….. .
A. 1/55
B. 55
C. 3/11
D. 1/11
A. 1/55

3. The number of 3-digit numbers divisible by 6, is ………….. .

A. 149
B. 166
C. 150
D. 151
C. 150

4. What is 1004 divided by 2?
A. 52
B. 502
C. 520
D. 5002
B. 502

5. A clock strikes once at 1 o’clock, twice at 2 o’clock, thrice at 3 o’clock, and so on. How many times will it strike in 24 hours?

A. 78
B. 136
C. 156
D. 196
C. 156

#### 6. 106 × 106 – 94 × 94 = ?

A. 2004
B. 2400
C. 1904
D. 1906

B. 2400

7. Which of the following numbers gives 240 when added to its own square?

A. 15
B. 16
C. 18
D. 20

A. 15

8. The simplest form of 1.5: 2.5 is …………….

A. 6: 10
B. 15: 25
C. 0.75: 1.25
D. 3: 5
D. 3 : 5
9. 125 gallons of a mixture contains 20% water. What amount of additional water should be added such that water content is raised to 25%?
A. 15/2 gallons.
B. 17/2 gallons.
C. 19/2 gallons.
D. 81/3 gallons.
D. 81/3 gallons.
10. Evaluation of 83 × 82 × 8-5 is …………. .

A. 1
B. 0
C. 8
D. None of these.
A. 1.