त्रिकोणमिति: फार्मूला ट्रिक्स और प्रश्न Trigonometry

By Rahul Rawat Last updated Aug 22, 2022

त्रिकोणमिति: फार्मूला ट्रिक्स और प्रश्न Trigonometry

Hello Friends,

Trigonometry यानी त्रिकोणमिति: फार्मूला ट्रिक्स और प्रश्न Trigonometry का एक प्रमुख हिस्सा है, जो छात्रों को काफी कठिन लगता है। त्रिकोणमिति गणित की एक प्रमुख शाखा है जो एक त्रिकोण के कोण और लंबाई से संबंधित है। Sin, Cos, Tan, Sec, Cosec, और Cot नाम के कुल 6 त्रिकोणमितीय फंक्शन हैं।इन त्रिकोणमितीय अनुपात के माध्यम से लंबाई और कोण को ज्ञात किया जाता है। त्रिकोणमिति के सभी फार्मूला, ट्रिक्स और प्रश्न इन 6 फंक्शन से सम्बन्धित हैं। त्रिकोणमिति में सबसे अधिक महत्वपूर्ण है समकोण त्रिभुज का अध्ययन। त्रिभुजों और बहुभुजों की भुजाओं की लम्बाई और दो भुजाओं के बीच के कोणों का अध्ययन करने का मुख्य आधार यह है कि समकोण त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं (आधार, लम्ब व कर्ण) का अनुपात उस त्रिभुज के कोणों के मान पर निर्भर करता है। त्रिकोणमिति का ज्यामिति की प्रसिद्ध बौधायन प्रमेय (पाइथागोरस प्रमेय ) से गहरा सम्बन्ध है।

त्रिकोणमिति: फार्मूला ट्रिक्स और प्रश्न Trigonometry से संबंधित प्रश्न विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे SSC, रेलवे आदि में पूछे जाते हैं। इस पोस्ट में, हम आपको परीक्षाओं के लिए उपयोगी त्रिकोणमिति नोट्स प्रदान कर रहे हैं। यह आपको त्रिकोणमिति के बेसिक फार्मूला को याद करने में मदद करेगा।

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Previous Year Trigonometry Questions for SSC CGL

Q.1: If (sin A – cos A) = 0 , then what is the value of cot A ?
(A) $\frac{\pi}{6}$
(B) 0
(C) 1
(D) $\frac{\pi}{4}$

Ans : (C) 1
(sin A – cos A) = 0
sin A = cos A
$\frac{cos A}{sin A} = 1$
cot A = 1

Q.2: If $cosec\theta=\frac{41}{9}$ and $\theta$ is an acute angle, then the value of $5 tan\theta$ will be:
(A) $\frac 98$
(B) $\frac {11}{8}$
(C) $\frac {13}{4}$
(D) $\frac 78$

Ans : (A) $\frac 98$
$cosec\theta=\frac{41}{9}$
$sin\theta=\frac{9}{41}$
पाइथागोरस प्रमेय से
BC² = 41²– 9²
$BC =\sqrt{1600} = 40$
ATQ $5 tan\theta = 5\times \frac{9}{40}$
$=\frac98$

Q.3: Solve the following equation and find the value of $\theta$ .
$3 cot\theta + tan \theta -2\sqrt3 = 0,0 <\theta < 90^o$
(A) 60^o
(B) 30^o
(C) 15^o
(D) 45^o

Ans : (A) 60^o
$3 cot\theta + tan \theta -2\sqrt3 = 0$
Put $\theta = 60$ its satisfy
3 x cot60 + tan60 -2 $\sqrt{3}$
$3\times\frac{1}{\sqrt3} +\sqrt3 - 2\sqrt3$
$\frac{3}{\sqrt3} +\sqrt3 - 2\sqrt3$
$\frac{6}{\sqrt3} -2\sqrt3$
$\frac {6-6}{\sqrt3} = \frac{0}{\sqrt3} = 0$
so $\theta = 60$

Q.4: In $\triangle ABC$ , $\angle A = 90^0$ , AB = 20cm and BC = 29cm. What is the value of (sinB -cotC) ?
(A) $\frac{189}{580}$
(B) $-\frac {9}{29}$
(C) $\frac{9}{29}$
(D) $-\frac{189}{580}$

Ans : (D) $-\frac{189}{580}$

Trigonometry Questions for Competitive Exams

Q.5: If tanx = cot(48^o + 2x), and 0^o <x <90^o , then what is the value of x ?
(A) 14^o
(B 12^o
(C) 21^o
(D) 16^o

Ans : (A) 14^o
tan x = cot (48 + 2x)
tanx = tan (90 – (48 + 2x)
x = 90 -(48 + 2x)
x = 90 – 48 – 2x
3x = 42
x = 14

Q.6: If $7 sin^2\theta + 3cos^2\theta = 4,0^o <\theta <90^o$ , then the value of $\theta$ will be:
(A) 45^o
(B) 30^o
(C) 60^o
(D) 75^o

Ans : (B) 30^o
$7 sin^2\theta + 3cos^2\theta = 4$
$4 sin^2\theta + 3sin^2\theta +3cos^2\theta= 4$
$4 sin^2\theta + 3(sin^2 \theta + cos^2\theta)= 4$
$4sin^2\theta + 3\times1 = 4$
$4sin^2\theta = 4 - 3 = 1$
$sin^2\theta =\frac 14$
$sin\theta =\frac 12$
$\theta = 30^o$

Q.7: Find the value of $\theta$ , If sec² $sec^2\theta +(1 -\sqrt3)tan\theta -(1 +\sqrt3)=0$ , where $\theta$ is an acute angle.
(A) 30^o
(B) 15^o
(C) 60^o
(D) 45^o

Ans : (C) 60^o
$sec^2\theta +(1 -\sqrt3) tan\theta -(1 +\sqrt3) =0$
put $\theta = 60^o$ (By option)
$sec^2(60) + (1 -\sqrt3) tan 60 - (1 +\sqrt3)$
$4 +(1 - \sqrt3) \sqrt3 - (1 + \sqrt3)$
$4 +\sqrt3 - 3 - 1 -\sqrt3$
4 – 4 = 0
So $\theta = 60$

Q.8: If $cos\theta =\frac{7}{3\sqrt6}$ and $\theta$ is an acute angle, then the value of $27 sin^2\theta -\frac 32$ is:
(A) 15
(B) 12
(C) 1
(D) 9

Ans : (C) 1

Q.9: In a triangle ABC , right-angled at C, if sec A $=\frac{13}{5}$ , then find the value of $\frac{1+ sinA}{cosB}$ .
(A) $\frac{18}{5}$
(B) 5
(C) $\frac32$
(D) $\frac{25}{12}$

[toggle] Ans : (D) $\frac{25}{12}$

Q.10: If $sin\theta + cosec \theta = 7$ , then what is the value of $sin^3\theta + cosec^3\theta$ ?
(A) 322
(B) 382
(C) 367
(D) 350

Ans : (A) 322
$sin\theta + cosec \theta = 7$
$(sin\theta + cosec \theta)^3 = 7^3$
$sin^3\theta + cosec^3 \theta +3sin\theta cosec\theta\times7 = 343$
$sin^3\theta + cosec^3 \theta +3\times7 = 343$ [ $Sin\theta\times Cosec\theta = 1$ ]
$sin^3\theta + cosec^3\theta = 343 - 21 = 322$
Trigonometry Questions for Competitive Exams

Q.11: If 3 cot A = 4 tan A , and A is an acute angle, then what will be the value of Sec A ?
(A) $\frac{\sqrt7}{2}$
(B) $\frac{1}{\sqrt3}$
(C) $\frac12$
(D) $\frac{\sqrt21}{3}$

Ans : (A) $\frac{\sqrt7}{2}$

Q.12: What is the value of $\frac{cos^220^o + cos^270^o}{sin^290^o} -tan^245^o$ ?
(A) -1
(B) 0
(C) -2
(D) 1

Ans : (B) 0
$\frac{cos^220^o + cos^270^o}{sin^290^o} -tan^245^o$
$\frac{1}{1} -1$ [Cos²20 + Cos²70 = 1, tan 45 = 1]
= 0

Q.13: If $\sqrt{13} Sin \theta = 2$ , then the value of $\frac{3tan\theta +\sqrt{13}Sin\theta}{\sqrt{13}Cos \theta-3 tan \theta}$ is:
(A) 5
(B) $\frac 12$
(C) 3
(D) 4

Ans : (D) 4

Formulas used in Trigonometry

Given below are some of the most basic and important trigonometric formulas that one must remember while preparing for SSC exams. These formulae are applicable in the case of right-angled triangles only.

sin2α + cos2α = 1
tan2α +1 = sec2α
cot2α +1 = cosec2αsin2α = 2sinαcosα
cos2α = cos2α – sin2α
tan2α = 2tanα / (1 – tan2α)
cot2α = (cot2α – 1)/ 2cotα
sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)
cos(α + β) = cos(α)cos(β) – sin(α)sin(β)
tan(α + β) = [tan(α) + tan(β)] / [1− tan(α) tan(β)]
sin(α – β) = sin(α)cos(β) – cos(α)sin(β)
cos(α – β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)
tan(α – β) = [tan(α) − tan(β)] / [(1+tan(α) tan(β)]

Trigonometric Important Formula

$t a n (x + y) = \frac{t a n x + t a n y}{1 - t a n x t a n y}$
$t a n (x - y) = \frac{t a n x - t a n y}{1 + t a n x t a n y}$
$c o t (x + y) = \frac{c o t x c o t y - 1}{c o t y + c o t x}$
$c o t (x - y) = \frac{c o t x c o t y + 1}{c o t y - c o t x}$
$c o s 2 x = c o s^{2} x - s i n^{2} x = 2 c o s^{2} x - 1 = 1 - 2 s i n^{2} x = \frac{1 - t a n^{2} x}{1 + t a n^{2} x}$
sin 2x = 2 sinx cos x == $\frac{2 t a n x}{1 + t a n^{2} x}$
tan2x = == $\frac{2 t a n x}{1 - t a n^{2} x}$
$s i n 3 x = 3 s i n x - 4 s i n^{3} x$
$c o s 3 x = 4 c o s^{3} x$ -3cosx
$t a n 3 x = \frac{3 t a n x - t a n^{3} x}{1 - 3 t a n^{2} x}$
$c o s x + c o s y = 2 c o s \frac{x + y}{2} c o s \frac{x + y}{2}$

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